Calcule:

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyraiz[3]x^3+2x-1raizx^2+x+1
Como estamos lidando com polinômios e raízes de grau fixo, vamos usar fatoração de potências de x nos termos de maior ordem e depois aplicar propriedades de limites e radicais.

Passo 2

Fatoramos x^3 no numerador e x^2 dentro da raiz quadrada do denominador:
x^3+2x-1raizx^2+x+1 =x^3l(1+tfrac2x^2-tfrac1x^3r)raizx^2l(1+tfrac1x+tfrac1x^2r) =x^3l(1+tfrac2x^2-tfrac1x^3r)xraiz1+tfrac1x+tfrac1x^2 =x^21+tfrac2x^2-tfrac1x^3raiz1+tfrac1x+tfrac1x^2

Passo 3

Ao fazermos xto+infty, todos os termos que contêm 1/x vão a zero, logo
1+tfrac2x^2-tfrac1x^3raiz1+tfrac1x+tfrac1x^2;longrightarrow;1+0-0raiz1+0+0=1
Isto mostra que, para x grande,
x^3+2x-1raizx^2+x+1sim x^2
Portanto
raiz[3]x^3+2x-1raizx^2+x+1simraiz[3]x^2=x^2/3,
e como x^2/3to+infty quando xto+infty, concluímos que a expressão diverge para mais infinito.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados