Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está trabalhando com limites em funções trigonométricas, especificamente com seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como o seno se comporta quando o ângulo é bem pequeno, tipo próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que acontece com o seno quando o ângulo é pequeno. Sabemos que, para valores próximos de zero,
. Isso significa que podemos aproximar
por
e
por
quando
está perto de zero.
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na nossa expressão original:
Perceba que os termos
no numerador e no denominador se cancelam.
Passo 4
Depois de cancelar os
, fica assim:
Isso significa que, conforme
se aproxima de zero, a expressão
se aproxima de
.
Resposta
O limite é
.