Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Esse é um caso clássico que pode ser resolvido por substituição trigonométrica ou reconhecendo que a derivada de
é exatamente
.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica
então
Substituindo na integral original:
Passo 3
A integral em
fica simples:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Volta-se à variável
. Como
, temos
. Logo,
Passo 5
Para conferir, derivamos o resultado:
que é exatamente o integrando inicial. Assim, a conta está correta.