Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Estamos em um caso de limite do tipo
, então vamos usar logaritmo e expansão em série para resolver.
Passo 2
Definimos
e calculamos o logaritmo natural:
Agora basta achar
.
Passo 3
Usamos a expansão em série de Taylor para
em torno de zero:
Aplicando logaritmo em ambos os lados:
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
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ln yto0 e, por continuação,
y = e^ln yto e^0 = 1
Resposta
1