Calcule.
lim x 0^+ sen xx^3-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0^+sin xx^3 - x^2. O conteúdo envolvido é limite de função, uso de equivalências para xto0 e fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Para x muito pequeno, a série de Taylor de ordem 1 de sin x diz que sin x = x + o(x), ou seja, sin xsim x quando xto0.

Passo 3

Substituindo essa equivalência na expressão original, temos
sin xx^3 - x^2 sim xx^2(x-1) = 1x(x-1)

Passo 4

Agora analisamos o comportamento de 1x(x-1) quando xto0^+. Como para 0 vale x-1<0, o produto x(x-1) é negativo e tende a zero com sinal negativo ( x(x-1)sim -x). Logo
1x(x-1)sim -1xto -infty quando xto0^+.

Resposta

-infty

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