Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é limite de função, uso de equivalências para
e fatoração de expressões algébricas.
Passo 2
Para x muito pequeno, a série de Taylor de ordem 1 de
diz que
, ou seja,
quando
.
Passo 3
Substituindo essa equivalência na expressão original, temos
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de
quando
. Como para
vale
, o produto
é negativo e tende a zero com sinal negativo (
). Logo