(2 pontos) Notas DeAulas [2025]
(a) Sabendo que
calcule o seguinte limite:
(b) Use o resultado do item (a) para determinar o valor de
(a) Sabendo que
(b) Use o resultado do item (a) para determinar o valor de
Passo 1
O enunciado pede dois limites quando
. No item (a) temos um quociente do tipo
envolvendo
, então vamos usar a mudança de variável
e a identidade
. No item (b) aparece
, que sabemos ser
, e ainda precisamos fatorar
. Depois, usaremos o resultado do item (a).
Passo 2
Definindo
, temos
e
. Além disso
O limite do item (a) fica então
Passo 3
Usando
e que
, obtemos
Logo, o resultado do item (a) é
.
Passo 4
No item (b) note que
e perto de
,
, logo
. Também
Assim o limite fica
Passo 5
Mas
e já sabemos do item (a) que
.
Portanto
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)