Calcule lim (x →-1) 3 / (x+1)

Passo 1

O enunciado pede que calculemos
\lim_{x\to -1}\frac{3}{x+1}.
O conteúdo aqui é limites de funções racionais e vamos precisar analisar o que acontece quando o denominador se aproxima de zero.

Passo 2

Observamos que o denominador x+1 se anula em x=-1, enquanto o numerador 3 permanece constante e não nulo. Isso caracteriza uma singularidade do tipo infinito em x=-1.

Passo 3

Vamos primeiro avaliar o limite pela esquerda. Se x\to -1^-, então x+1 tende a zero por valores negativos, de modo que
\lim_{x\to -1^-}\frac{3}{x+1} = -\infty.

Passo 4

Agora, avaliando pela direita: se x\to -1^+, então x+1 tende a zero por valores positivos, de modo que
\lim_{x\to -1^+}\frac{3}{x+1} = +\infty.

Passo 5

Como os limites laterais não coincidem (um vai a -\infty e o outro a +\infty), o limite bilateral em x=-1 não existe.

Resposta

O limite \displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{3}{x+1} não existe (diverge para -\infty pela esquerda e para +\infty pela direita).

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