Prove usando a definição que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, pela definição de limite infinito, que
Isto significa que devemos provar: para todo
existe
tal que, se
, então
Passo 2
Observação crucial:
é sempre positivo para
. Logo
e, quanto menor
, menor será
, fazendo crescer o valor de
.
Passo 3
Seja
. Queremos escolher
de modo que, sempre que
, tenhamos
Basta garantir
Como
implica
, basta tomar
Então, para esse
, sempre que
segue
Resposta
Dessa forma, pela definição de limite infinito, mostramos que