Calcule:
lim x 3 2 x+1(x-3)^2

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite
limxto 32x+1(x-3)^2
O conteúdo aqui é análise de limite envolvendo indeterminação do tipo “constante sobre zero”. Vamos verificar o comportamento do numerador e do denominador conforme x se aproxima de 3.

Passo 2

Calculamos o valor do numerador quando xto3:
2x+1l|x=3=2cdot3+1=7
Como este valor é diferente de zero, o numerador tende a uma constante positiva.

Passo 3

Analisamos o denominador (x-3)^2. À medida que xto3, temos
(x-3)^2to 0,
e como é um quadrado, (x-3)^2>0 para xneq3. Portanto o denominador tende a zero pela direita, sempre positivo.

Passo 4

Temos então uma constante positiva ( approx 7) dividida por algo que vai para zero e é sempre positivo. Isso faz com que o quociente cresça sem limite. Logo, o limite diverge para +infty.

Resposta

limxto 32x+1(x-3)^2 = +infty

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