Determine o limite ou mostre que não existe:
, sendo
Passo 1
O enunciado pede o limite de um campo vetorial
quando
.
O conteúdo aqui é análise de limite em várias variáveis usando continuidade de funções compostas e de funções racionais, desde que o denominador não zere na vizinhança do ponto.
Passo 2
Analisando a primeira componente
vemos que quando
temos
e
Como
é contínua,
portanto
Passo 3
Para a segunda componente
o denominador em
vale
, então é contínuo ali. Logo, basta substituir
e obtemos
Passo 4
Como ambas as componentes têm limite e são independentes das direções de aproximação (continuidade local garantida), o limite do campo vetorial existe e é dado pelas componentes calculadas.