O enunciado pede o limite da função vetorial
quando . Vamos analisar cada componente usando, respectivamente, o teorema do confronto (squeeze) e a continuidade de funções elementares.
Passo 2
Para a primeira componente , como temos
l|A(x,y,z)r| =l|xsen(cdot)r| <=|x|
e, como xto0, concluímos A(x,y,z)to0.
Passo 3
Para a segunda componente B(x,y,z)=dfracx^2raizx^2+y^2, note que raizx^2+y^2>=|x|. Logo,
l|B(x,y,z)r| =x^2raizx^2+y^2 <=x^2|x| =|x|
e, como xto0, segue que B(x,y,z)to0.
Passo 4
A terceira componente é
C(x,y,z)=tfrac103+x,y^44
Como x,y^4to0 quando (x,y,z)to(0,0,0) e a operação é contínua, temos