Calcule lim z infty(x+7x+2)^z+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyl(tfracx+7x+2r)^x+4. O conteúdo é limites do tipo exponencial indeterminado 1^infty, e vamos precisar usar o limite clássico (1+u/n)^nto e^u junto com manipulações algébricas.

Passo 2

Reescrevemos a base como uma forma próxima de 1. Note que
x+7x+2=1+5x+2

Passo 3

Separamos a potência em duas partes para aplicar o limite padrão. Escrevemos
l(1+tfrac5x+2r)^x+4=igl(1+tfrac5x+2r)^x+2cdotl(1+tfrac5x+2r)^2 

Passo 4

Aplicamos o limite clássico: como xtoinfty, temos
l(1+tfrac5x+2r)^x+2to e^5,
e também
l(1+tfrac5x+2r)^2to 1

Passo 5

Multiplicando os resultados, o limite total é
e^5times 1=e^5

Resposta

e^{5}

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