Calcule
, e
é limitado pelos eixos coordenados e pelo gráfico da função
. R:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelos eixos coordenados e pela curva
. Vamos usar integração iterada no sentido
.
Passo 2
Primeiro encontramos o domínio em
. A curva
corta o eixo
quando
, ou seja em
. Logo
Passo 3
Montamos a integral iterada conforme os limites achados:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Sabemos que
logo
Multiplicando por 2 dá