Determine a solução geral das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Essa equação é homogênea de grau 1 em
e
, pois tanto
quanto
são de mesmo “grau”. Para resolver, vamos usar a substituição clássica para equações homogêneas:
Passo 2
Com
segue
Substituindo em
temos
Então a equação original vira
Passo 3
Isolamos as variáveis
e
:
Agora temos uma equação separável.
Passo 4
Integramos cada lado:
Passo 5
Voltando a
, lembrando que
, obtemos a solução implícita