Calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de um vetor conforme
se aproxima de 0. A matéria que vamos usar aqui envolve cálculo de limites e funções trigonométricas. Precisamos entender como cada componente do vetor se comporta quando
fica muito pequeno, perto de zero.
Passo 2
Vamos analisar cada componente do vetor separadamente.
Primeiro, temos
. Sabemos que
é a função exponencial, e quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Então, quando
tende a 0,
tende a
.
Passo 3
Segundo, temos
. Aqui, usamos a regra que diz
. Então,
é aproximadamente igual a
quando
está perto de 0. Portanto,
é aproximadamente
, e
se aproxima de
.
Passo 4
Por último, temos
. Sabemos que
, e como
é contínua, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 1.
Resposta
Portanto, o limite do vetor quando
tende a 0 é: