Resolva o problema de valor inicial dado:
,
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear homogênea a coeficientes constantes. Vamos achar primeiro as raízes da equação característica e, em seguida, usar as condições iniciais para determinar as constantes da solução geral.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Testando raízes inteiras, vemos que
anula o polinômio. Dividindo por
, obtemos
cuja solução é
Passo 3
Como as raízes são
,
, a solução geral é
Passo 4
Para aplicar as condições iniciais, calculamos as derivadas:
Defina
Defina
Então
Em
temos
Passo 5
Agora impomos as condições iniciais em
:
Isso gera o sistema linear para
.
Passo 6
Resolvendo
obtemos