Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis:
Isso envolve limites em
; vamos usar uma estimativa (teorema do aperto) para mostrar que esse quociente tende a zero.
Passo 2
Observe a desigualdade
Logo, para todo
(x,y)neq(0,0) vale
l|y^3/(x^2+y^2)r|<=|y| .
Passo 3
Como
(x,y)to(0,0) implica
|y|to0 , pelo teorema do aperto concluímos que