Mostrar que os limites seguintes não existem:
lim (x, y) (0,0) 4 x^7-7 x^3x^3+8 y^3

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
lim(x,y)to(0,0) 4 x^7-7 x^3x^3+8 y^3
não existe. Como é um limite em R^2, vamos investigar valores ao longo de caminhos diferentes e verificar se os resultados batem.

Passo 2

Considere o caminho y=0. Então
4 x^7-7 x^3x^3+8cdot0^3 =4 x^7-7 x^3x^3 =4 x^4-7
Fazendo xto0, obtemos
4 x^4-7;longrightarrow;-7

Passo 3

Agora use o caminho x=0. Nesse caso
4cdot0^7-7cdot0^30^3+8 y^3 =08y^3 =0
Fazendo yto0, o valor tende a 0.

Passo 4

Como pelo caminho y=0 o limite é -7 e pelo caminho x=0 o limite é 0, os dois resultados são diferentes. Logo, o limite em (0,0) não existe.

Resposta

O limite não existe.

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