O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite (–), que
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis no ponto . Para resolver, vamos estimar o valor absoluto da função em termos da distância e escolher adequadamente para que .
Passo 2
Defina
Queremos estimar
Passo 3
Note que, se r = raizx^2+y^2, então |x|<= r e |y|<= r. Logo
|x|,|y|^3 <= r cdot r^3 = r^4
Passo 4
Também x^2+y^2=r^2. Portanto
l|f(x,y)r| <= 4,r^45,r^2 = 45,r^2
Passo 5
Dado varepsilon>0, queremos 45,r^2<varepsilon, ou seja
r^2 < 54,varepsilon Longrightarrow r < raiz54,varepsilon