Usando a definição de limite, mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite em
, que
O conteúdo principal aqui é a definição
–
de limite para funções de duas variáveis: para todo
devemos encontrar
tal que se
então
Passo 2
Primeiro calculamos o valor da função no ponto alvo para identificar o limite candidato:
Portanto esperamos que o limite seja
-10 .
Passo 3
Começamos a partir da quantidade que queremos controlar:
Usando desigualdade triangular:
Passo 4
Como
implica
|x+4|<de<a e
|y+2|<de<a , temos
Logo
Passo 5
Para garantir que
|(4x-3y)-(-10)|<varepsilon , basta escolher
De fato, se
raiz(x+4)^2+(y+2)^2<de<a , então
Isso conclui a prova pelo critério
varepsilon –
de<a .