Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo é cálculo de limite em várias variáveis e vamos usar coordenadas polares para ver como
se comporta quando o raio
tende a zero.
Passo 2
Como há
, só faz sentido em
. Em coordenadas polares definimos
com
e
. Então
e
.
Passo 3
Substituindo na expressão de
:
Aqui usamos que
e simplificamos um fator
.
Passo 4
Para qualquer ângulo fixo
,
é limitado. Logo,
Isso mostra que
independentemente da direção de aproximação (em
).