Mostrar que os limites seguintes não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Aqui usamos o critério de que, se o limite em duas variáveis existisse, ele teria que ser o mesmo ao longo de qualquer caminho de aproximação. Basta achar duas curvas que levem a valores diferentes para concluir que o limite não existe.
Passo 2
Vamos aproximar
pela reta
onde
é um parâmetro real. Substituindo temos
Como isso é independente de
, o limite ao longo dessa reta é
Passo 3
O valor
depende de
. Por exemplo, para
obtemos
e para
obtemos
. Como há caminhos que dão limites diferentes, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.