Determine as derivadas parciais da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Precisaremos lembrar como derivar funções logarítmicas e funções que são quocientes de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
.
Vamos derivar cada termo em relação a
:
-
Para
, usamos a regra da derivada da função logarítmica. A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Então, a derivada deem relação a é . -
Para
, considerando como uma constante em relação a , a derivada é simplesmente .
Somando as duas derivadas, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função continua sendo
.
Vamos derivar cada termo em relação a
:
-
Para
, novamente usamos a regra da derivada da função logarítmica. A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Então, a derivada deem relação a é . -
Para
, vamos usar a regra do quociente. A derivada de em relação a é .
Somando as duas derivadas, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função são: