Isso é um limite de função de duas variáveis em torno da origem. Para analisar, vamos usar a expansão de Taylor (Maclaurin) de em torno de .
Passo 2
Defina . Como , temos . A expansão de Taylor de até a ordem é
Logo,
Passo 3
Substituindo no quociente original, obtemos
Em módulo, para , vale
Passo 4
Como rho to 0 implica rho^2to 0, o termo dominante tende a zero. O resto ol((x+y)^3r)/rho também tende a zero mais rápido. Portanto o quociente todo vai a zero.