Calcule o limite:
lim x -3 x+2x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x -3 x+2x+3. Esse exercício envolve o conteúdo de Limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar substituir o valor que x está se aproximando (-3) na função e analisar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = -3 diretamente na expressão x+2x+3:
-3 + 2-3 + 3 = -10
Aqui, vemos que o denominador se torna 0, o que significa que a função não está definida exatamente em x = -3. Isso indica que precisamos analisar o comportamento da função conforme x se aproxima de -3, mas sem exatamente chegar lá.

Passo 3

Quando o denominador se aproxima de 0, o valor da fração pode crescer sem limites, ou seja, tender para positivo ou negativo infinito. Para entender para qual direção o limite está indo, vamos observar o sinal do numerador e do denominador quando x se aproxima de -3.
  • Se x se aproxima de -3 pela direita (valores maiores que -3), digamos x = -2.9:
-2.9 + 2-2.9 + 3 = -0.90.1 = -9
O denominador é positivo e o numerador é negativo, então o resultado tende para -infty.
  • Se x se aproxima de -3 pela esquerda (valores menores que -3), digamos x = -3.1:
-3.1 + 2-3.1 + 3 = -1.1-0.1 = 11
O denominador é negativo e o numerador também é negativo, então o resultado tende para +infty.

Passo 4

Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) resultam em valores opostos ( -infty e +infty), o limite geral não existe no sentido convencional. Porém, podemos dizer que a função tem uma assíntota vertical em x = -3, onde a função tende para -infty de um lado e para +infty de outro.

Resposta

O limite lim x -3 x+2x+3 não existe, pois a função tende para -infty quando x se aproxima de -3 pela direita e para +infty quando se aproxima pela esquerda.

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