Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de Limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar substituir o valor que
está se aproximando (-3) na função e analisar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão
:
Aqui, vemos que o denominador se torna 0, o que significa que a função não está definida exatamente em
. Isso indica que precisamos analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de -3, mas sem exatamente chegar lá.
Passo 3
Quando o denominador se aproxima de 0, o valor da fração pode crescer sem limites, ou seja, tender para positivo ou negativo infinito. Para entender para qual direção o limite está indo, vamos observar o sinal do numerador e do denominador quando
se aproxima de -3.
- Se
se aproxima de -3 pela direita (valores maiores que -3), digamos :
O denominador é positivo e o numerador é negativo, então o resultado tende para
.
- Se
se aproxima de -3 pela esquerda (valores menores que -3), digamos :
O denominador é negativo e o numerador também é negativo, então o resultado tende para
.
Passo 4
Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) resultam em valores opostos (
e
), o limite geral não existe no sentido convencional. Porém, podemos dizer que a função tem uma assíntota vertical em
, onde a função tende para
de um lado e para
de outro.
Resposta
O limite
não existe, pois a função tende para
quando
se aproxima de -3 pela direita e para
quando se aproxima pela esquerda.