Calcule o limite:
lim x 3(3 x+|x-3|).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3l(3x + |x-3|r)
O conteúdo envolve limites e valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição por partes de |x-3| e calcular os limites laterais.

Passo 2

Definimos a função por partes:
Para x>=3, tem-se
|x-3| = x-3,logo 3x+|x-3| = 3x + (x-3) = 4x - 3
Para x<3, tem-se
|x-3| = 3-x,logo 3x+|x-3| = 3x + (3-x) = 2x + 3

Passo 3

Calculamos o limite pela direita:
limxto3^+l(3x+|x-3|r) = limxto3^+(4x - 3) = 4cdot3 - 3 = 12 - 3 = 9

Passo 4

Calculamos o limite pela esquerda:
limxto3^-l(3x+|x-3|r) = limxto3^-(2x + 3) = 2cdot3 + 3 = 6 + 3 = 9

Passo 5

Como os limites laterais coincidem e valem 9, concluímos que
limxto3l(3x+|x-3|r) = 9

Resposta

9

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