Resolva as equações diferenciais: OBS: C e A são constantes arbitrárias.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse tipo de equação é separável, ou seja, dá para agrupar termos em
de um lado e termos em
do outro. Vamos usar identidades trigonométricas e integrar em cada variável.
Passo 2
Reescrevemos agrupando
de um lado e
do outro:
Usamos
.
Passo 3
Integramos em
:
Façamos a substituição
, logo
, ou
.
Assim,
Assim,
Passo 4
Integramos em
:
onde
é constante de integração (que depois podemos chamar de outra letra).
Passo 5
Igualando os dois resultados de integração:
Multiplicando tudo por 6 e redefinindo a constante
, obtemos a forma mais limpa:
com
constante arbitrária.