Calcule o limite:
lim x 5[(10-2 x)^2 cos (20 pix-5)].

Passo 1

Vamos calcular o limite de lim x 5[(10-2 x)^2 cos (20 pix-5)]. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites, funções trigonométricas e o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sandwich).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte (10 - 2x)^2. Quando x se aproxima de 5, substituímos na expressão:
(10 - 2 times 5)^2 = (10 - 10)^2 = 0^2 = 0
Então, limx to 5 (10 - 2x)^2 = 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para cos(20pix - 5). Conforme x se aproxima de 5, o denominador (x - 5) tende a 0, o que faz com que 20pix - 5 tenda para infinito (positivo ou negativo dependendo da direção). A função cosseno, cos(theta), sempre varia entre -1 e 1 para qualquer valor de theta. Portanto:
-1 <= cos(20pix - 5) <= 1

Passo 4

Multiplicando as duas partes, temos:
- (10 - 2x)^2 <= (10 - 2x)^2 cos(20pix - 5) <= (10 - 2x)^2
Sabemos que (10 - 2x)^2 tende a 0 conforme x se aproxima de 5. Então, os dois limites nas extremidades também são 0:
limx to 5 - (10 - 2x)^2 = 0 e limx to 5 (10 - 2x)^2 = 0

Passo 5

Aplicando o Teorema do Confronto, se uma função está sempre entre duas funções que tendem ao mesmo limite, então ela também tende a esse limite. Portanto:
limx to 5 [(10-2 x)^2 cos (20 pix-5)] = 0

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados