Calcule o limite da sequência an=3 n^5+2 n^4-7 n^2+54 n^5-n^3+6

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular o limite da sequência
an = 3n^5 + 2n^4 - 7n^2 + 54n^5 - n^3 + 6
Conteúdo: limites de sequências racionais (frações de polinômios). Vamos precisar usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior grau (aqui n^5) e a propriedade de que
limntoinfty1n^k=0(k>0)

Passo 2

Então, bora dividir tudo por n^5. No numerador:
  • 3n^5/n^5 = 3,
  • 2n^4/n^5 = 2/n,
  • -7n^2/n^5 = -7/n^3,
  • 5/n^5 = 5/n^5.
    No denominador:
  • 4n^5/n^5 = 4,
  • -n^3/n^5 = -1/n^2,
  • 6/n^5 = 6/n^5.
    Fica assim:
an = 3 + tfrac2n - tfrac7n^3 + tfrac5n^54 - tfrac1n^2 + tfrac6n^5

Passo 3

Agora é só aplicar o limite em cada termo (sabendo que todo tfrac1n^kto0):
limntoinftyan = 3 + 0 - 0 + 04 - 0 + 0 = 34

Resposta

34

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