Calcule o limite.
lim x 1 x^2-3 x+2x^2+1 x-2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1x^2-3x+2x^2+x-2
O conteúdo principal aqui é o tratamento de forma indeterminada do tipo tfrac00 numa função racional, e vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos testar a substituição direta de x=1 na expressão original:
1^2-3cdot1+21^2+1-2 =1-3+21+1-2 =00,
ou seja, obtemos uma forma indeterminada tfrac00. Precisamos, então, fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatoramos o numerador x^2-3x+2 e o denominador x^2+x-2:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
x^2+x-2=(x-1)(x+2)

Passo 4

Como (x-1) é fator comum e não nulo para xneq1, podemos cancelar esse fator na razão:
(x-1)(x-2)(x-1)(x+2) =x-2x+2, xneq1
A partir daí, o limite de xto1 da expressão simplificada existe.

Passo 5

Agora substituímos x=1 na forma simplificada:
limxto1x-2x+2 =1-21+2 =-13

Resposta

-13

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