Explique o que significa dizer que
lim x -2^- f(x)=4 e lim x -2^+ f(x)=-1
Nesta situação, é possivel que lim x -2 f(x) exista? Explique.

Passo 1

O enunciado fala de limites laterais da função f em x=-2, ou seja, de como f(x) se comporta quando x se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita. O conteúdo aqui é definição de limite lateral e critério para existência de limite total.

Passo 2

Dizer que
limxto -2^-f(x)=4
significa que, sempre que x se aproxima de -2 por valores menores que -2, os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos de 4. De modo análogo,
limxto -2^+f(x)=-1
significa que, ao aproximar x de -2 por valores maiores que -2, f(x) tende a -1.

Passo 3

A definição diz que o limite limxto -2f(x) existe se, e somente se, os dois limites laterais existem e são iguais:
limxto -2^-f(x) ;=; limxto -2^+f(x)

Passo 4

Aqui temos
limxto -2^-f(x)=4 e limxto -2^+f(x)=-1,
ou seja, 4neq -1. Logo, os limites laterais não coincidem, e por isso limxto -2f(x) não existe.

Resposta

Não existe, pois limxto -2^-f(x)=4neq -1=limxto -2^+f(x).

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