Explique com suas palavras o significado da equação
É possivel que a equação anterior seja verdadeira, mas que
? Explique.
Passo 1
A equação
faz parte do conteúdo de cálculo de limites de funções. Para explicá-la, precisamos usar a definição formal de limite e entender o que significa o comportamento de
quando
se aproxima, mas não é igual, a
.
Passo 2
A definição formal diz que
se, para todo
, existe
tal que sempre que
, então
. Em outras palavras, à medida que nos aproximamos de
(sem igualar), os valores de
ficam arbitrariamente perto de
.
Passo 3
Observe que na definição de limite não requeremos nenhuma condição sobre
. Nós apenas olhamos para
em torno de
, mas nunca exatamente em
. Isso significa que o valor da função no ponto
pode ser qualquer número sem afetar o limite.
Passo 4
Portanto, é perfeitamente possível ter
e ainda assim definir
. Nesse caso, a função apresentaria uma descontinuidade removível em
, mas o limite continua sendo
.
Resposta
Sim. A definição de limite não impõe restrição ao valor de
, então mesmo que
, podemos ter
.