Explique com suas palavras o significado da equação
lim x -1 f(x)=-2
É possivel que a equação anterior seja verdadeira, mas que f(-1)=2 ? Explique.

Passo 1

A equação limxto -1f(x)=-2 faz parte do conteúdo de cálculo de limites de funções. Para explicá-la, precisamos usar a definição formal de limite e entender o que significa o comportamento de f(x) quando x se aproxima, mas não é igual, a -1.

Passo 2

A definição formal diz que limxto -1f(x)=-2 se, para todo varepsilon>0, existe de<a>0 tal que sempre que 0<|x+1|<de<a, então |f(x)-(-2)|<varepsilon. Em outras palavras, à medida que nos aproximamos de x=-1 (sem igualar), os valores de f(x) ficam arbitrariamente perto de -2.

Passo 3

Observe que na definição de limite não requeremos nenhuma condição sobre f(-1). Nós apenas olhamos para x em torno de -1, mas nunca exatamente em -1. Isso significa que o valor da função no ponto x=-1 pode ser qualquer número sem afetar o limite.

Passo 4

Portanto, é perfeitamente possível ter limxto -1f(x)=-2 e ainda assim definir f(-1)=2. Nesse caso, a função apresentaria uma descontinuidade removível em x=-1, mas o limite continua sendo -2.

Resposta

Sim. A definição de limite não impõe restrição ao valor de f(-1), então mesmo que limxto -1f(x)=-2, podemos ter f(-1)=2.

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