Encontre o domínio da função.
h(x)=raizx^2-4 x-5

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
h(x)=raizx^2-4x-5
Para isso, precisamos garantir que o radicando seja não-negativo, isto é,
x^2-4x-5>=0

Passo 2

Primeiro encontramos as raízes da equação
x^2-4x-5=0
Pela fórmula de Bhaskara,
x=4pmraiz(-4)^2-4cdot1cdot(-5)2cdot1 =4pmraiz16+202 =4pm62,
logo as soluções são
x=-1 e x=5

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola y=x^2-4x-5 abre para cima. Numa inequação quadrática do tipo
x^2-4x-5>=0,
o valor de x deve ficar fora do intervalo formado pelas raízes. Assim, a condição se cumpre para
xin(-infty,-1]cup[5,infty)

Passo 4

Concluímos que todos os x menores ou iguais a -1 e todos os x maiores ou iguais a 5 tornam o radicando não-negativo, garantindo que h(x) esteja bem definida.

Resposta

Dom(h)=(-infty,-1]cup[5,infty)

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