Determine se a série é condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente.
Passo 1
O exercício pede para determinar se a série é condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries alternantes (teste de Leibniz) e testes de p-série para convergência absoluta.
Passo 2
Aplicando o teste de Leibniz para séries alternantes: definimos . Observamos que para todo , , , ou seja, é monótona decrescente, e ainda
Passo 3
Pelo teste de Leibniz, como , decrescente e tende a zero, a série alternada converge.
Passo 4
Para verificar a convergência absoluta, estudamos
Passo 5
Esta é uma p-série com p=1/3<=1, portanto diverge.
Resposta
A série converge, mas não converge absolutamente; logo é condicionalmente convergente.