Calcule o limite abaixo:
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular
Isso é um problema de limite que dá a forma 0/0 quando
, então a gente vai usar manipulações algébricas com raízes (fatoração de diferença de potências e racionalização de raiz quadrada) pra “cancelar” esse 0/0 e achar o valor.
Passo 2
Primeiro, observe que se
, tanto
quanto
.
Logo, temos a forma indeterminada . Pra resolver, precisamos reescrever numerador e denominador pra eliminar esse zero.
Logo, temos a forma indeterminada
Passo 3
- Para a raiz de ordem
:
Então
- Para a raiz quadrada:
Passo 4
Substituindo no quociente:
Repare que o fator
cancelou, eliminando o 0/0.
Passo 5
Agora basta tomar
:
- No numerador
- No denominador cada termo
, e como são termos, a soma tende a
Logo o limite vale