Questão 4) (2,5 ptos)
Encontre a derivada
- ésima da função vetorial
Encontre a derivada
Passo 1
O enunciado pede a derivada
-ésima da função vetorial
Para isso precisamos lembrar de duas receitas de cálculo:
- A derivada
-ésima de uma exponencial traz um fator em cada diferenciação. - A derivada
-ésima de pode ser obtida pela regra da cadeia repetida, gerando um produto de termos decrescentes de .
Passo 2
Começando pela segunda componente, aplicamos
vezes a regra de derivação de exponencial. Cada vez surge um fator
, logo
Passo 3
Para a primeira componente note que
A fórmula geral para a derivada
-ésima de
é
Aqui
, então
Passo 4
O produto
tem
fatores e vale
Substituindo em
e simplificando
, obtemos
Resposta
A derivada
-ésima de
é