Questão 2) (5, 0 ptos, no qual cada item vale 2,5 ptos) Calcule o comprimento de arco da curva:
, no qual
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
para
. O conteúdo é cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica. A fórmula geral é
Vamos aplicar isso, levando em conta que a derivada de
exige separar os casos
e
.
Passo 2
As componentes são
e
. Para
temos
e para
temos
. Então
Em ambos os ramos o integrando é
Logo
Passo 3
Como a função
é par, ou seja simétrica em torno de zero, podemos simplificar:
Passo 4
Para calcular a integral definimos
Usando a substituição
, obtemos a antiderivada
Passo 5
Substituindo em
temos
Multiplicando por 2 resulta
Resposta
O comprimento de arco é