Calcule o limite abaixo.
Passo 1
O exercício pede que a gente ache o limite
. O tema aqui é limites que geram forma indeterminada
, e vamos usar fatoração de diferença de potências para resolver.
Passo 2
Primeiro, tentamos a substituição direta: ao colocar
em
e em
temos
e
, ou seja, forma indeterminada
. Isso indica que precisamos manipular a expressão antes de calcular o limite.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, usamos a identidade de diferença de potências. Em bloco temos:
Agora podemos reescrever o quociente cancelando o fator comum
:
Passo 4
Com a forma não indeterminada, basta substituir
no resultado simplificado:
Resposta
4