Calcule os limite abaixo sem regra de lhopital:
lim x 1 -3 x+2(x-1)^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 da função x . A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo de Limites, e para resolver isso sem usar a regra de L’Hôpital, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam quando $ x $ se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador -3x + 2 quando $ x $ se aproxima de 1. Basta substituir $ x $ por 1:
x
Então, o numerador tende a x quando $ x $ se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador (x - 1)^4 quando $ x $ se aproxima de 1. Se substituirmos $ x $ por 1:
x
Então, o denominador tende a 0. Como a potência é 4 (um número par), x será sempre positivo, mesmo que $ x $ se aproxime de 1 por valores menores ou maiores que 1.

Passo 4

Agora, juntando as duas informações:
  • O numerador está se aproximando de -1.
  • O denominador está se aproximando de 0 pelo lado positivo.
Quando dividimos um número negativo por um número que está se aproximando de zero positivo, o resultado tende a -infty.

Resposta

lim x 1 -3x + 2(x - 1)^4 = -infty

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