Calcule os limite abaixo sem regra de lhopital:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 da função
. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo de Limites, e para resolver isso sem usar a regra de L’Hôpital, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam quando $ x $ se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador
quando $ x $ se aproxima de 1. Basta substituir $ x $ por 1:
Então, o numerador tende a
quando $ x $ se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
quando $ x $ se aproxima de 1. Se substituirmos $ x $ por 1:
Então, o denominador tende a 0. Como a potência é 4 (um número par),
será sempre positivo, mesmo que $ x $ se aproxime de 1 por valores menores ou maiores que 1.
Passo 4
Agora, juntando as duas informações:
- O numerador está se aproximando de
. - O denominador está se aproximando de
pelo lado positivo.
Quando dividimos um número negativo por um número que está se aproximando de zero positivo, o resultado tende a
.