Calcule o limite de cada sequência abaixo, se existir.
.
Passo 1
Vamos resolver o limite da sequência
. Aqui, vamos usar conceitos de limites de sequências e manipulação algébrica de expressões com radicais. Precisamos simplificar a expressão para identificar o comportamento dela quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Uma maneira eficiente de fazer isso é multiplicar e dividir pela expressão conjugada, que no caso é
. Isso ajuda a eliminar os radicais do numerador.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador pela conjugada, temos:
No numerador, aplicamos a identidade da diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
. Conforme
cresce, tanto
quanto
aumentam sem limite, tornando a soma dessas duas raízes também tendente ao infinito.
Passo 5
Com o denominador tendendo ao infinito e o numerador sendo constante (100), a fração toda
tende a zero.
Resposta
O limite da sequência é zero, ou seja: