Calcule o limite de cada sequência abaixo pelo seu termo geral
Passo 1
Neste exercício, queremos encontrar o limite da sequência
quando
. O conteúdo envolvido é limite de sequências com expressão exponencial. Vamos usar a técnica de aplicar logaritmo para estudar o comportamento.
Passo 2
Definindo
, consideramos o logaritmo natural:
. Isso transforma a potência em produto, facilitando a análise.
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor para o logaritmo:
quando
. Aqui
, então:
Dessa forma,
Passo 4
Como o logaritmo converge para
, aplicamos a função exponencial e concluímos que
converge para
.