Estudar as funções seguintes (dominio, paridade, variações (crescente/decrescente), limitada por cima/baixo) :
Passo 1
O enunciado pede o estudo completo da função
, incluindo domínio, paridade, intervalos de crescimento/decrescimento e limitações de valores. Vamos usar conceitos de polinômio (domínio), teste de paridade e derivada para monotonicidade.
Passo 2
Como
é um polinômio de segundo grau, seu domínio é todo o conjunto dos números reais:
Passo 3
Para testar paridade, calculamos
Como
Passo 4
Para estudar variações, obtém-se a derivada:
Resolvendo
- Para
- Para
Passo 5
No ponto crítico
calculamos o valor da função:
Como
Passo 6
Concluímos que a função é limitada inferiormente por
, não tem limite superior, e atende ao estudo pedido.
Resposta
Domínio:
.
Paridade: não é par nem ímpar.
Variações: decrescente em e crescente em
.
Extremo: mínimo global em com valor
.
Limites de valores: , não é limitada superiormente.
Paridade: não é par nem ímpar.
Variações: decrescente em
Extremo: mínimo global em
Limites de valores: