Estudar as funções seguintes (dominio, paridade, variações (crescente/decrescente), limitada por cima/baixo) :
Passo 1
Enunciado: estudar domínio, paridade, variações (crescente/decrescente) e limites de
. Vamos precisar de análise de inequações quadráticas, propriedades de funções pares/ímpares, derivada e estudo de limites.
Passo 2
Para o domínio, impomos
. O discriminante é
, logo
para todo
. Portanto, o domínio é
.
Passo 3
Para a paridade, calculamos
, que difere de
e de
. Logo, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 4
Calculamos a derivada para estudar a monotonicidade:
Como o denominador é sempre positivo, o sinal de
é o de
. Zerando
obtemos
. Assim, em
temos
(decrescente) e em
temos
(crescente), com mínimo em
.
Passo 5
Para verificar limites e limites de função, note que
logo não há limite superior. O valor mínimo ocorre em
e vale
portanto a função é limitada inferiormente por
e não é limitada superiormente.
Resposta
Domínio:
; Paridade: nem par nem ímpar; Monotonicidade: decrescente em
, crescente em
com mínimo em
; Limites: limitada inferiormente por
, não limitada superiormente.