Calcule o limite de cada sequência dada abaixo pelo seu termo geral:
n^1n

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência l(anr) definida por
an = n^1n
quando ntoinfty. Vamos usar propriedades de logaritmo e exponencial para facilitar o cálculo.

Passo 2

Tomamos o logaritmo natural de an:
ln(an) = lnl(n^1nr) = 1n,ln(n)

Passo 3

Calculamos o limite de ln(an):
limntoinftyln(n)n
Como ln(n) cresce muito mais lentamente que n, essa razão tende a zero. Para justificar rigorosamente, aplicamos o critério de l’Hôpital:
limntoinftyln(n)n =limntoinftyddnln(n)ddnn =limntoinftytfrac1n1 =0

Passo 4

Sabendo que
limntoinftyln(an)=0,
temos
limntoinftyan =limntoinftye^ln(an) =e^0 =1

Resposta

1

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