integral0^3(2 sen x-e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^3l(2sin x - e^xr),dx
O conteúdo envolvido é cálculo de antiderivadas básicas: sabemos que
integral sin x,dx = -cos x, integral e^x,dx = e^x,
e que a integral de uma soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das integrais.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar em duas partes:
integral0^3l(2sin x - e^xr),dx = integral0^32sin x,dx ;-;integral0^3e^x,dx

Passo 3

Calculamos
integral0^32sin x,dx = 2integral0^3sin x,dx = 2l[-cos xr]0^3 = 2l(-cos 3 + cos 0r) = 2l(-cos 3 + 1r) = 2 - 2cos 3

Passo 4

Agora calculamos
integral0^3e^x,dx =l[e^xr]0^3 = e^3 - e^0 = e^3 - 1

Passo 5

Substituindo os resultados das duas integrais:
integral0^3l(2sin x - e^xr),dx = l(2 - 2cos 3r);-;l(e^3 - 1r) =2 - 2cos 3 - e^3 + 1 =3 - 2cos 3 - e^3

Resposta

integral0^3l(2sin x - e^xr),dx = 3 ;-; 2cos 3 ;-; e^3

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