Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se a sequência an definida por a1=1 e an+1=1-an é convergente;

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an definida por
a1 = 1, an+1 = 1 - an
O conteúdo aqui é análise de convergência de sequência real. Para testar convergência, vamos tentar ver se existe limite limntoinftyan.

Passo 2

Calculemos os primeiros termos para identificar um padrão:
a1 = 1, a2 = 1 - a1 = 1 - 1 = 0, a3 = 1 - a2 = 1 - 0 = 1, a4 = 1 - a3 = 1 - 1 = 0,
e assim por diante.

Passo 3

Observamos que a sequência alterna entre 1 e 0, ou seja,
a2k-1 = 1, a2k = 0 para todo k>=1
Logo existem duas subsequências convergentes com limites diferentes:
limktoinftya2k-1 = 1, limktoinftya2k = 0

Passo 4

Como as subsequências pares e ímpares têm limites distintos, não existe um único limite limntoinftyan. Portanto, a sequência não é convergente.

Resposta

F

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