Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se a sequência
definida por
e
é convergente;
Se a sequência
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
O conteúdo aqui é análise de convergência de sequência real. Para testar convergência, vamos tentar ver se existe limite
.
Passo 2
Calculemos os primeiros termos para identificar um padrão:
e assim por diante.
Passo 3
Observamos que a sequência alterna entre
e
, ou seja,
Logo existem duas subsequências convergentes com limites diferentes:
Passo 4
Como as subsequências pares e ímpares têm limites distintos, não existe um único limite
. Portanto, a sequência não é convergente.
Resposta
F