Calcule o limite de cada sequência dada abaixo pelo seu termo geral:
n sen(pin)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftynsinl(tfracpinr).
Isso envolve limites de sequência e o comportamento da função seno próximo de zero. Para resolver, vamos usar o fato de que, quando xto0, temos um equivalente simples para sin(x).

Passo 2

O limite fundamental que usamos é
limxto0sin(x)x=1,
o que significa que, para valores pequenos de x, sin(x)approx x. Esse resultado é essencial para trabalhar com expressões do tipo sinl(tfracpinr) quando n cresce.

Passo 3

Definimos
t=pin,
de modo que, quando ntoinfty, temos tto0. Agora reescrevemos a sequência:
nsinl(pinr) =;nsin(t) =;pi;sin(t)t

Passo 4

Aplicando o limite em tto0 na expressão acima, fica
limntoinftynsinl(tfracpinr) =pi;limtto0sin(t)t =picdot1 =pi

Resposta

pi

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