Calcule o limite de cada sequência dada abaixo pelo seu termo geral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Isso envolve limites de sequência e o comportamento da função seno próximo de zero. Para resolver, vamos usar o fato de que, quando , temos um equivalente simples para
.
Isso envolve limites de sequência e o comportamento da função seno próximo de zero. Para resolver, vamos usar o fato de que, quando
Passo 2
O limite fundamental que usamos é
o que significa que, para valores pequenos de
,
. Esse resultado é essencial para trabalhar com expressões do tipo
quando
cresce.
Passo 3
Definimos
de modo que, quando
, temos
. Agora reescrevemos a sequência:
Passo 4
Aplicando o limite em
na expressão acima, fica