Calcule o limite de cada sequência dada abaixo pelo seu termo geral:
ne^n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência (an) cujo termo geral é
an = ne^n
Aqui o conteúdo é “limites de sequência” e vamos usar o fato de que a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio, aplicando o teste da razão para sequências.

Passo 2

Calculemos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = n+1e^n+1ne^n = n+1n,e^ne^n+1 = 1+1/ne
Quando ntoinfty, temos
1+1/ne;longrightarrow;1e<1
Isso significa que a sequência decresce geometricamente e tende a zero.

Passo 3

Pelo teste da razão, se limntoinftyan+1an=L<1, então limntoinftyan=0. Aqui L=1/e<1, logo
limntoinftyne^n=0

Resposta

0

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