Calcule o limite de cada sequência dada abaixo pelo seu termo geral:
4 n^2-3 nn^2+5 n-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência cujo termo geral é
an = 4n^2 - 3nn^2 + 5n - 6,
quando ntoinfty. Aqui usamos o conteúdo de limites de sequências definidas por quociente de polinômios.

Passo 2

Para identificar o comportamento quando n cresce muito, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2. Uma estratégia padrão é dividir cada termo por n^2, o maior grau comum:
4n^2 - 3nn^2 + 5n - 6 = n^2l(4 - tfrac3nr)n^2l(1 + tfrac5n - tfrac6n^2r) = 4 - tfrac3n1 + tfrac5n - tfrac6n^2

Passo 3

Agora aplicamos que, quando ntoinfty, os termos tfrac3n, tfrac5n e tfrac6n^2 vão a zero. Logo,
limntoinftyan = limntoinfty4 - tfrac3n1 + tfrac5n - tfrac6n^2 = 4 - 01 + 0 - 0 = 4

Resposta

O limite da sequência é 4.

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