Calcule o limite de cada sequência dada abaixo pelo seu termo geral:
3 n raizn+17-2 n raizn

Passo 1

O enunciado fornece a sequência cujo termo geral é
an = 3,nraizn + 17 - 2,nraizn
e pede o limite limntoinftyan. O conteúdo é cálculo de limite de sequência racional em n, usando fatoração do termo de maior ordem, aqui nraizn=n^3/2.

Passo 2

Para isolar o termo dominante, fatoramos n^3/2 no numerador e no denominador:
an = 3,nraizn+17 - 2,nraizn = n^3/2l(3 + 1n^3/2r)n^3/2l(-2 + 7n^3/2r)

Passo 3

Como n^3/2neq0 para n>=1, simplificamos:
an = 3 + 1n^3/2-2 + 7n^3/2

Passo 4

Ao fazer ntoinfty, os termos tfrac1n^3/2 tendem a zero, ficando
limntoinftyan = 3 + 0-2 + 0 = -32

Resposta

-tfrac32

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